【Python】ある要素がリストにあるか検索したい場合

ある要素がリストに存在するか検索したい場合のやり方。 以下のように要素が複数ある時に、一つの要素がリストの中にあるか検索する方法。

# 検索文字
# targetList[1]の値がbaseListに存在するか検索したい。検索し、存在する場合は、outputListに追加する
targetList = [
    ['a0' ,'a1'],
    ['c0' ,'c1'],
    ['d0' ,'d1'],
]

# 検索したいリスト
baseList = [
    'a1',
    'b1',
    'c1',
]

# 検索文字がある場合の出力先
outputList = []


for target in targetList:
    if ( target[1] in baseList ):
        output.append(target)